Optimasi RTP Mesin Slot dengan Algoritma Genetika

Masalah pengoptimalan RTP mesin slot biasanya diselesaikan dengan menyesuaikan secara manual simbol yang ditempatkan pada gulungan permainan.Dengan mengontrol distribusi simbol, dimungkinkan untuk mencapai persentase pengembalian pemain (RTP) yang diinginkan, tetapi beberapa pengaturan lain dapat juga disesuaikan (misalnya frekuensi putaran gratis atau frekuensi permainan bonus). Dalam tulisan ini, otomatisasi optimasi RTP diusulkan berdasarkan algoritma genetika.

1. Perkenalan

Mesin slot adalah perangkat permainan elektronik yang menawarkan beragam permainan. Mereka terutama ditemukan di kasino dan di beberapa bar. Slot relatif murah untuk dioperasikan dibandingkan dengan roulette, blackjack, atau poker, itulah sebabnya slot menjadi bentuk perjudian yang sangat populer dan sangat menguntungkan. Permainan ini terdiri dari tiga atau lima gulungan yang berputar ketika tombol ditekan. Permainan ini membayar sesuai dengan pola simbol yang terlihat di layar setelah putaran berhenti.

Fokus utama artikel ini menyangkut distribusi simbol pada gulungan mesin. Pada setiap gulungan terdapat simbol yang diurutkan (biasanya diwakili oleh angka dalam model matematika). Urutan kemunculan simbol pada gulungan adalah distribusi probabilitas diskrit. Bergantung pada distribusi simbol, kombinasi pemenang yang berbeda mungkin muncul di layar permainan.Para ahli matematika yang mengembangkan gulungan mesin slot mempunyai tugas memilih distribusi probabilitas diskrit yang akan menghasilkan RTP tertentu. Nilai RTP (return to player) dihitung dengan membagi uang yang dimenangkan dengan uang yang hilang dikalikan seratus.

Nilai RTP sangat penting bagi penjual slot karena merupakan parameter utama perjudian yang tunduk pada peraturan pemerintah. Nilai RTP memiliki arti matematis sebagai nilai yang diharapkan. Parameter menarik lainnya dari permainan mesin slot adalah volatilitas, namun parameter ini tidak dibahas dalam penelitian ini, karena kurang sering diperhitungkan dalam peraturan pemerintah. Pendekatan yang diusulkan untuk optimasi distribusi simbol diskrit bisa sangat berguna bagi ahli matematika yang mengerjakan permainan slot baru.

2. gulungan slot

Pada bagian ini akan diberikan gambaran singkat tentang konsep dasar mesin slot dan gulungan permainan pada khususnya. Mesin slot didasarkan pada konsep spinning reels. Pada masa-masa awal, gulungan mesin slot bersifat mekanis dan pemutaran gulungan dilakukan dengan menarik pegangan permainan secara manual. Saat ini, sebagian besar mesin slot terkomputerisasi dan gulungan permainan hanya bersifat virtual dan pemberhentian dipilih oleh RNG (untuk informasi lebih lanjut [1] ). Di sebagian besar permainan, lima gulungan independen disajikan, tetapi ada juga variasi dengan tiga gulungan atau lebih dari lima gulungan. Setelah menekan tombol tekan, rol mulai berputar dan satu demi satu, setiap rol berhenti. Kemenangan pemain dihitung berdasarkan kombinasi simbol yang tersaji di layar. Setiap permainan memiliki tabel pembayarannya sendiri, yang biasanya terlihat oleh pemain di layar terpisah. Beberapa simbol lebih sering ditampilkan pada gulungan daripada yang lain. Simbol yang lebih jarang membentuk kombinasi pemenang dan oleh karena itu, kemenangan pemain lebih besar.

Fitur utama dari setiap mesin slot adalah RTP%. Parameter ini dihitung dengan rasio uang yang dimenangkan terhadap uang yang hilang dikalikan seratus. RTP dapat berkisar dari 80% di Las Vegas hingga 98% di beberapa negara anggota UE. Di Inggris, misalnya, mesin buah diwajibkan oleh hukum untuk membayar persentase minimum dalam jangka waktu singkat.[2] Biasanya RTPnya diatas 90%. Agar RTP yang diinginkan dapat tercapai, ahli matematika dan perancang game bekerja sama untuk mengisi gulungan game dengan simbol yang sesuai dalam distribusi diskrit yang sesuai (untuk informasi lebih lanjut [3]).

3. algoritma genetika

Algoritma genetika (GA) adalah heuristik pencarian yang terinspirasi oleh proses seleksi alam.[4][5] GA biasanya digunakan untuk menghasilkan titik (kandidat solusi) dalam ruang solusi. Melalui penerapan teknik pewarisan (crossover), titik-titik yang dihasilkan melalui mutasi dan seleksi dapat mendekati titik optimal. GA juga diklasifikasikan sebagai algoritma berbasis populasi karena setiap titik dalam ruang solusi mewakili seorang individu dalam populasi GA. Setiap individu memiliki seperangkat sifat yang dapat mengalami mutasi dan modifikasi (umumnya direferensikan silang). Representasi tradisional properti adalah biner sebagai urutan 0 dan 1, tetapi pengkodean lain juga tersedia (misalnya pohon biner).

Optimalisasi biasanya dimulai dari populasi individu yang dihasilkan secara acak, namun hal ini juga bergantung pada implementasi. Proses optimasi bersifat iteratif dan populasi pada setiap iterasi disebut pembangkitan. Untuk setiap individu dalam generasi tersebut, nilai kebugaran dihitung. Nilai fitness umumnya merepresentasikan fungsi tujuan yang sedang dioptimasi. Individu yang paling sesuai dengan populasinya dipilih (sesuai dengan aturan seleksi) dan digabungkan kembali (persilangan dan/atau mutasi) untuk membentuk generasi baru. Generasi baru ini digunakan pada iterasi algoritma berikutnya. Penghentian algoritma biasanya dicapai dengan mencapai jumlah generasi maksimum atau mencapai tingkat nilai kebugaran yang diinginkan.

Untuk dapat mengeksekusi GA, harus menyediakan: 1. Representasi genetik dari ruang solusi (solution domain); 2 fungsi kebugaran yang cocok untuk mengevaluasi domain solusi. Setelah kedua kondisi ini terpenuhi, AG dapat melanjutkan untuk menginisialisasi dan meningkatkan populasi secara berulang melalui penerapan seleksi, persilangan, mutasi, dan evaluasi individu yang berulang.

4. Model yang diusulkan

Dalam model yang diusulkan, setiap individu terdiri dari simbol mesin slot (dalam bentuk angka) yang didistribusikan ke seluruh gulungan. Setiap simbol pada gulungan diwakili oleh bilangan bulat unik sehingga simbol dan posisinya pada gulungan memiliki arti. Domain solusinya terbatas dan diskrit. Setiap posisi di setiap gulungan harus berupa bilangan bulat unik dari daftar kemungkinan simbol permainan.

Inisialisasi populasi biasanya dilakukan dengan pembangkitan acak, namun model yang diusulkan dalam makalah ini menggunakan konfigurasi kumparan awal untuk menginisialisasi populasi. Inisialisasi dilakukan dengan menambahkan noise acak pada konfigurasi kumparan awal ([6] untuk lebih jelasnya). Ukuran populasi bergantung pada perkiraan eksperimental dan dapat bervariasi dari beberapa individu hingga ratusan atau ribuan.

Dalam proses seleksi, individu dipilih berdasarkan nilai berbasis kebugaran. Beberapa metode seleksi lebih memilih individu terbaik, namun metode lain lebih memilih subkumpulan populasi secara acak. Fungsi kebugaran bergantung pada masalah dan didefinisikan pada representasi genetik sebagai ukuran kualitas solusi yang diwakili. Dalam model yang diusulkan, sebagai fungsi kebugaran, digunakan selisih absolut antara RTP yang diinginkan dan RTP yang diperoleh. Untuk mendapatkan RTTP, simulasi Monte Carlo digunakan untuk memperkirakan perilaku mesin slot pada 100.000 atau 1.000.000 eksekusi berbeda. Aturan elitisme juga diterapkan agar individu terbaik dapat bertahan antar generasi.

Untuk operasi persilangan, pasangan individu induk dipilih (individu yang termasuk dalam subset populasi yang dipilih). Pemotongan titik tunggal digunakan untuk menggabungkan kembali atribut induk pertama dan kedua untuk membuat anak individual. Ini adalah subjek penelitian lebih lanjut mengenai apakah lebih baik menggunakan lebih dari dua individu sebagai orang tua. Setelah mutasi silang, mutasi diterapkan pada anak melalui pemilihan simbol secara acak, yang dimodifikasi dengan simbol yang dipilih secara acak.

Sebagai kriteria terminasi, digunakan jumlah generasi maksimum dan observasi manual/penghentian proses juga telah diterapkan. Solusi akhir yang ditemukan oleh GA adalah vektor bilangan bulat. Vektor ini langsung digunakan sebagai pembagian simbol mesin slot. Misalnya, jika ada mesin slot dengan 5 gulungan (terlihat di layar sebagai 5 kolom dan 3 baris) dan pada setiap gulungan terdapat 63 simbol, maka solusi akhir GA adalah vektor bilangan bulat dengan nilai 5×63 ([ 6] untuk lebih jelasnya).

5. percobaan dan hasil

Eksperimen dilakukan dengan mesin slot non-komersial (5 gulungan dengan 3 simbol terlihat di layar untuk setiap gulungan) dengan tabel pembayaran dan garis kombinasi tertentu.

6. Kesimpulan

Semua pengalaman menunjukkan bahwa penggunaan GA bisa sangat efektif dan dapat meningkatkan perkembangan permainan slot melalui penyesuaian RTP yang lebih baik, namun tidak hanya itu. Seperti yang ditunjukkan (Gbr. 1), pada separuh percobaan, konvergensi terjadi sangat cepat dan separuh lainnya lebih lambat. Hasil ini terkait dengan sifat probabilistik dari GA.

Kerugian utama dari optimasi berbasis GA adalah waktu untuk menghitung nilai kebugaran. Pada permasalahan optimasi slot reel, nilai fitness dihitung dengan simulasi permainan yang relatif lambat.

Keuntungan terbesar dari optimasi berbasis GA adalah kemampuan untuk mengoptimalkan lebih dari satu parameter. Dalam penelitian ini, RTP dioptimalkan, tetapi melalui optimasi multi-kriteria, frekuensi simbol, frekuensi putaran bebas, frekuensi permainan bonus, dan volatilitas permainan dapat dioptimalkan.

Terima kasih

Penelitian ini didukung oleh AComIn “Advanced Computing for Innovation”, hibah 316087, pendanaan dari Program Kapasitas FP7, Potensi Penelitian Kawasan Konvergensi (2012-2016), Dana Sosial Eropa dan Republik Bulgaria, Program Operasional sumber daya manusia pembangunan 2007-2013. , GrantBG051PO001-3.3.06-0048 tanggal 04.10.2012.

Referensi

[1] Brysbaert, M.: Algoritma keacakan dalam ilmu perilaku: Tutorial Metode Penelitian Perilaku, Instrumen dan Komputer vol.22 edisi 1, hal.45-60, (1991)
[2] Parke, J., Griffiths, M.: Psikologi mesin buah: Peran karakteristik struktural (ditinjau kembali), makalah yang dipresentasikan pada konferensi tahunan British Psychological Society, Surrey, Inggris (2001)
[3] Osesa, N.: Strategi Berhenti Optimal Bitz dan Pizza untuk Game Bonus Mesin Slot, OR Insight, 22, hal.3144, (2009)
[4] Eiben, A.E: Algoritma genetika dengan rekombinasi multiparental. PPSN III: Prosiding Konferensi Internasional Komputasi Evolusioner. Kuliah Ketiga Pemecahan Masalah Paralel dari Alam : 7887. ISBN 3-540-58484-6, (1994)
[5] Ting, Chuan-Kang: Waktu konvergensi rata-rata algoritma genetika multiparent tanpa seleksi. Kemajuan dalam Kehidupan Buatan: 403412. ISBN 978-3-540-28848-0, (2005)
[6] Balabanov, T: Algoritma slot genetik